作者:毛晓波 贾更新 来源:微计算机信息

摘  要：本文提出了基于TMS320C2XX定点DSP的浮点开平方算法，给出了实现方法及程序清单。实践证明该方法具有精度高、运算速度快、程序简单等特点。
关键词：DSP，算法，定点，浮点

1  前言
    以美国TI公司的TMS320C2XX为代表的定点DSP芯片，具有丰富的片内资源，同时兼顾了DSP芯片的高速度和MCU便于控制的特点，在实时控制、电子测量、数据采集及便携式仪器仪表等领域获得了广泛应用。与浮点DSP芯片相比，定点DSP芯片的价格便宜、功耗低，但数据表示范围小，运算精度低，无法满足宽程、高精度计算的要求，TI公司虽提供了浮点运算程序库，但对于开平方等函数运算是用C语言编写的，与用汇编程序编写的控制主程序接口麻烦。本文提出一种用汇编指令编写的开平方算法，实践证明具有精度高、运算速度快、程序简单等特点。

2  浮点格式
    采用TMS320C2XX指令编写浮点程序可采用IEEE单精度（4字节）浮点格式，但实践证明，此格式中尾数为大于等于1小于2的混合小数，在执行乘除法时不太方便，特别是不容易实现快速除法。为此，可将IEEE格式略作调整，如图1所示。

          图1  IEEE标准浮点数的变形

    最高位为数的符号位，后面23位为尾数，加上隐含的最高位1（要求浮点数为规格化数），构成一个定点原码小数，即：尾数为小于1大于等于0.5的小数。低8位为阶码，与IEEE标准相同，采用移码方式，即：实际的阶码等于它的数值减去7FH。例如：图1格式中阶码的编码为7FH，则实际阶码为0；编码为86H，则实际阶码为7；编码为79H，则实际阶码为-6等等。阶码最小值为0，对浮点数0可用全0表示，方便处理。另外，采用移码后，阶码之间的比较采用无符号数大小比较即可。

3  算法描述

针对DSP指令的特点，对开平方采用牛顿迭代算法。
设Y= ，则：
Yn+1=(Yn+X/Yn)/2
令Y的初值为Y0=X，e为允许误差，通常可做到e<2×10-7，则程序框图如图2所示。

图2  程序流程图

4  程序清单
；入口：01H，00H双字存放待开平方的浮点数X，格式见图1。
；出口：01H，00H为X的平方根Y（仍为图1格式的浮点数）。
；进位标志C=1，表示结果正确；C=0，表示X为负数，结果出错。
；fadd、fdiv为浮点加法和浮点除法子程序（程序清单略），01H，00H为被加数（被除
；数），03H，02H为加数（除数）；01H，00H为和（商）。
；设DSP芯片单周期指令执行时间为33ns，则执行本程序约需7μs。

fsqr: clrc sxm
  lacl 00h   ;10h,11h=x  sacl 10h
  lacl 01h
  sacl 11h
  bit 01h,0
  bcnd fsq1,ntc
  clrc c
  ret
fsq1: lacl 00h
  and #00ffh
  bcnd fsq2,neq
  setc c
  ret
fsq2: lacl 00h   ;yk=yk+1
  sacl 12h
  lacl 01h
  sacl 13h                   
  lacl 10h   ;00h,01h=x
  sacl 00h
  lacl 11h
  sacl 01h
  lacl 12h   ;yk
  sacl 02h
  lacl 13h
  sacl 03h
  call fdiv   ;x/yk
  lacl 12h   
  sacl 02h
  lacl 13h
  sacl 03h
  call fadd   ;yk+1=x/yk+yk
  lacl 00h   ;yk+1/2
  sub #1
  sacl 00h
  and #00ffh   ;(yk+1)-e
  sacl 04h
  lacl 12h
  and #00ffh   ;yk-e
  sub 04h    ;(yk-e)-(yk+1-e)
  bcnd fsq2,neq
  lacc 13h,16
  or 12h
  sub 00h    ;yk-yk+1
  sub 01h,16
  bcnd fsq3,c
  neg
fsq3: sub #3ffh
  bcnd fsq2,c 
  setc c
  ret  

参考文献
TMS320C2XX User’s Guide.Texas Instruments,1999