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杜永兴，秦 岭，席晓莉
（西安理工大学陕西 西安710048）
摘 要：在分析了FIR数字滤波器主要特点的基础上，采用最大误差最小化准则的等波纹迫近法，来设计FIR数字滤波器。然后通过Matlab程序设计语言中Remez函数和Remezord函数计算FIR数字滤波器的系数,并基于美国德州仪器公司生产的TMS320C5402芯片的数字信号处理功能,应用DSP 汇编语言编程实现了该滤波器,使不同阶数的FIR数字滤波器都可以用Matla b所得到的结果来修改DSP程序中的数据子程序。
关键词：FIR数字滤波器；数字信号处理；Remez函数；Remezord函数；Matl ab
Realization of Digital FIR Filter on Different Rank Num ber
DU Yongxing，QIN Ling，XI Xiaoli
(Xi′an University of Technology,Xi′an,710048,China)
Abstract：The paper is based upon analyzing main characteristics of the digital FIR filter and designing it by adopting equal ripple approaching of minimum rule of maxima l errorWe calculated coefficient of digital FIR filter by the Remez function and Remezord function in virtue of the Matlab languageAccording to the d igital signal processing function of the chip TMS320VC5402 which is made in TI, the filter is realized by using assemble language of DSPFollowing from Matla b,it can be implemented that digital FIR filter of different rank number modify data subprogram of DSP
Keywords：digital FIR filter;DSP;Remez function;Remezord f unction;Matlab
FIR滤波器的结构主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈。并且FIR滤波器很容易获得 严格的线性相位特性，避免被处理信号产生相位失真。而线性相位体现在时域中仅仅是h( n)在时间上的延迟，这个特点在图像信号处理、数据传输等波形传递系统中是非常重要的。此外，他不会发生阻塞现象，能避免强信号淹没弱信号，因此特别适合信号强弱相差悬殊的情况。其主要的不足之处是，其较好的性能是以较高的阶数为代价换来的。因此，在保证相同性能的前提下，努力降低其阶数是FIR数字滤波器设计的重要因素之一。
下面介绍应用Matlab和DSP芯片来实现FIR滤波器的通用模式。
1FIR滤波器的设计方法
通常采用窗函数法设计FIR滤波器方法简单，但是这些滤波器的设计还不是最优的。 首先 通带和阻带的波动基本上相等，虽然一般需要δ2<δ1，但是在窗函数法中不能分别控制 这些参数。另外对于大部分窗函数来说，通带内或阻带内的波动不是均匀的，通常离开过渡 带时会减小。若允许波动在整个通带内均匀分布，就会产生较小的峰值波动。
最优化设计是将所有的采样值作为变量，在某一优化准则下，通过计算机进行迭代运算得 到的最优结果。其优化准则可以使用均方误差准则。但实践证明，应用最大误差最小化准则 的等波纹迫近法是更为实用的方法，应用他设计时，阶数、通带和阻带的边缘以及误差的加 权函数都可以自由选择，十分灵活，设计得到的滤波器，其误差在整个频率范围内均匀分布 ，因而可以以最低的阶数迫近提出的指标要求。
设待设计滤波器的幅频特性为HdA(ω)，实际得到的滤波器的幅频特性为HA(ω)，目的是使HA(ω)最好地迫近HdA(ω)。等波纹最佳一致迫近是根据设计要求，导出一组条件，使整个迫近频率区域上的迫近误差绝对值为最小，
定义一个加权函数W(ω)，W(ω)在不同的频带下可以取不同的值，可用他自由决定各个频 带中误差的权重。优化设计时，W(ω)为已知函数，这样，加权误差函数E(ω)可定义为：
由于Q(ω)是一个已知的三角函数，故除在点ω=0,π外，上式处处有效。令：
则可得到如下数学模型：
据此，可以把FIR滤波器的设计问题，归纳为如下的加权契比雪夫迫近问题：寻找P( ω)的一组系数a(n)（或 使E(ω)的最大绝对值在整个频带上都达 到最小。即：
其中：B表示整个有意义的频带。
求解契比雪夫迫近问题的依据是交错定理(这里不再介绍)。
2用Matlab设计FIR数字滤波器
Matlab信号处理工具箱采用Remez算法实现线性相位FIR滤波器的等波纹最佳一致逼近设计 。与其他设计方法相比，其优点是：设计指标相同时，使滤波器阶数最低；阶数相同时，使 通带最平坦，阻带最小衰减最大；通带和阻带均为等波纹形式，适合设计片段常数型滤波器 。其调用格式如下：
remezord函数用于估算FIR数字滤波器的等波纹最佳一致逼近设计的最低阶数N，从而使 滤波器在满足指标的前提下造价最低。基本调用格式如下：
其返回参数供remez函数使用。编制程序（略）FIR数字滤波器的滤波仿真程序：
设有一个正弦叠加信号：x=sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*200*t)+sin(2*pi*3 00*t)；经过带通滤波器后，滤除频率为100 Hz和300 Hz的信号，如图1所示。结果如图2所示。
3用DSP线性缓冲区和带位移的双操作数寻址方法来实现不同阶数的FIR数字滤波器
实现的核心器件采用美国德州仪器公司生产的DSP芯片TMS320C5402。对于N级FIR滤波 器，在数据存储器中开辟一个称之为滑窗的N个单元的缓冲区，存放最新的N个输入样本 。从最老的样本开始，每读一个样本后，将此样本向下移位。读完最后一个样本后，输入最 新样本至缓冲区的顶部（见图3）。FIR滤波器的主程序（程序流程图见图4），其中包括3个子程序Variableinc，Bfunction.asm，Filter_coeffinc。Variableinc程序的主要作用是：将TMS320个寄存器定义为全局符号，这样就可以直接引用寄存器（符号）。Bf unction.asm程序的主要作用是：初始化FEC和初始化C54。Filter_coeff.inc程序提供滤波器的系数，其系数用Q15格式表示。
4结语
实践证明,该滤波器准确度高、稳定性好,易于移植使用,具有较强的实用性与灵活性。Mat lab可方便地设计出FIR数字滤波器，并且修改系数方便。由于DSP的可移植性好，所以能从不同方法得来的滤波器系数写入filter_coeff.inc子程序中，从而得到不同的滤波效果。
参考文献
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［2］ 吴湘淇.信号、系统与信号处理［M］.北京：电子工业出版社，1999.
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［4］ TMS320C54X DSP CPU and Peripherals (Reference SetVolume 1).
［5］TMS320C54X DSP Mnemonic Instruction Set (Reference Set Volum e 2).
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